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教育視野
【數學漫談】張景中院士:好的老師應當向學生展示數學思維的美妙
來源:辦公室   發布日期:2018-06-15 09:02:49  點擊:  發布人:admin  

        做有趣的事情、自己心甘情愿要做的事情,做起來就快樂;做枯燥乏味的事、不得不做而又不想做的事。做起來就痛苦。但這有趣或枯燥又因人因時而異,飲酒、下棋、踢球、學習數學都是這樣。


      學習數學的樂趣類似于下棋,是思考之樂,是挑戰之樂。實際上,數學能給我們更多。

      比如震撼感。隨著對數學理解的不斷深入。你會發現,原來世界上還蘊藏著如此奇妙的規律。愛因斯坦曾回憶說,當他在中學幾何中學到“三角形的三條高線必交于一點”時,受到了很大震撼,他覺得這個世界上一定有更多這樣的“奧秘”還沒被人發現,這對他的一生起到了決定性的影響。奠定了他從事科學研究的決心。

      比如力量感。曾經有很多幾乎無法下手的難題,在掌握了一種思考方法后,每向前一步,就會有成千上萬的問題迎刃而解。這時,人會忽然意識到自身的力量,而這種力量的增長往往是在幾個小時 、一天之內就能獲得的。曾被四則應用問題搞得焦頭爛額的人,一旦學了列方程解應用題,就會感受到數學的力量。萊布尼茲談到微積分方法時說,過去許多飽學之士百思不解的問題,一個掌握了這種方法的普通人就能輕易地解決,這就是數學的力量。

      比如解放感。一開始學數學,會感到被很多“清規戒律”所束縛,但隨著學習的深入,它們被一個個打破。一開始只能5減3,到后來3也可以減5了;一開始只有數字才可以相加,后來字母也可以相加、符號也可以相加……學習越深入就越有這種自由解放的感受。

      還有科學之美,包括圖形的美、規律的美和和諧的美。

    “火是怎樣被發現的?”有人說是取暖的需要,有人說是為了開荒,有人卻說是因為原始人被火焰的跳動所吸引,決定將火種延續下去。這當然只是一個美麗的故事,但是學數學的人的確是會為數學魂牽夢繞。有位哲學家說,數學就是在看似簡單的事物背后探尋美麗的規律。一個直角三角形一目了然,似乎很清楚明了,可是經過探索,發現里面隱藏著勾股定理。數學家不但能發現這些有趣有用的奧秘,而且能夠論證,能夠讓你毫不懷疑地相信。而這些由前輩在千百年間千辛萬苦開掘得來的珍寶,我們常常在一節課的時間內就能學到手、就能輕松欣賞。不亦樂乎?

      好的教材、好的讀物、好的老師,就應當向學生展示數學思維的美妙,引導學生體驗震撼感、力量感、解放感和科學之美。

      歐幾里德在教授幾何的時候,有個學生問,學幾何能得到什么好處?歐幾里德立刻吩咐仆人拿幾個小錢打發他走。因為歐幾里德認為,學習幾何是為了提高心智、讓人更接近真理,而不是獲得實利。如果學生學習的目的只是為了升學,那么學習的趣味自然會大大降低,學習中就有被迫的感覺,就會痛苦。

      現在大家都說要減輕學生的負擔,主張課本內容簡單。主張幾何少一些推理,主張取消奧數培訓班。其實,這都是頭痛醫頭、腳痛醫腳的辦法。學生不怕學得多,怕的是考得多。如果只是把課本編得簡單一些,但考試仍然很難,那么學生就不會真正“減負”。

      我主張“多學少考”:課本不妨略深一點,因為如果學得深度不夠,學生很難體會到數學的趣味;而考試簡單一些.孩子們才能在輕松中尋找數學的樂趣。

      為什么現在考試不能簡單呢?為什么有家長逼孩子上奧數班呢?根源是升學考試的競爭激烈。為什么升學考試的競爭激烈呢?因為教育資源分配不太均衡。大家都想上好的學校。我們的考試總是想把少數高分區分出來,讓一些好學校把高分學生一網打盡。這就有了問題:好學校究竟是學生入學水平高呢,還是教學質量高呢?如果考題容易一些,基本上就是教材上的習題,學生負擔自然輕了。這時就會出現大批滿分的考生,就有利于學生分布的均衡,對于提高后進學校的水平、對于鍛煉名校教師的能力都是好事。再說,高分尖子學生集中在一起未必有利于成才,一把豆子撒開在田里會長成一棵一棵豆苗,放在一個碗里,即使有水有肥,也不過一碗豆芽。不從深層次考慮,課本簡單了,老師會給補習,學校的奧數班被取消了,社會上會有人來輔導,有需求就會有供應者。

      此外,在小學和初中的課程設置中要加強對幾何的學習,而不是像現在這樣輕幾何而重數學運算。美國是在數學教育方面花氣力最大的國家,但是連美國人自己也承認他們的數學教育收效不大。

      我認為,其中一個重要的原因就是他們從20世紀60年代開始。在教材中將幾何砍掉得太多了。圖形不是枯燥的,是容易理解的。一開始學數學,孩子們可能還不能理解數學的很多妙處,因此應該通過圖形的運動變化吸引他們的興趣。隨著學習的深入,逐步引導孩子用代數、運算的方式直至微積分的方法解決幾何問題。

      同樣,教師對培養孩子們的數學興趣能起到至關重要的作用。我認為,最糟糕的教學就是讓學生在學習一個公式后做幾十個類似的題目。數學教學的改革也不能只著眼于講什么、不講什么,先講什么、后講什么,教師應該下功夫研究在課本之外有沒有與眾不同的、更好的表達方式。不但教學生算,更要教學生想。奧數總是讓選手在4個半小時里做3道題,就是提倡深入思考,所以有些選手后來成了出色的數學家。

 

      文章來源:中學數學參考

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